9. Докажите, что:

Решение:

а) \( 5^7 - 5^6 + 5^5 = 5^5(5^2 - 5^1 + 1) = 5^5(25 - 5 + 1) = 5^5(21) \). Так как в выражении есть множитель 21, то число делится на 21.

б) \( 2^{18} + 2^{17} + 2^{16} + 2^{15} = 2^{15}(2^3 + 2^2 + 2^1 + 1) = 2^{15}(8 + 4 + 2 + 1) = 2^{15}(15) \). Так как в выражении есть множитель 15, то число делится на 15.

Ответ: Доказано, что число делится на 21 и 15 соответственно.