№10. Найдите значение n, если 5⁻¹⁹·5¹³:5ⁿ=1/5.

Преобразуем левую часть:

\[5^{-19}\cdot5^{13}:5^n=5^{-19+13-n}=5^{-6-n}.\]

Так как \(\frac{1}{5}=5^{-1}\), получаем:

\[-6-n=-1;\quad -n=5;\quad n=-5.\]

Ответ: n = −5.