10. Найдите значение выражения $$ (2\sqrt{3}-7)^2 + 2\sqrt{3} $$

Решение:

Воспользуемся формулой квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = 2\sqrt{3} \) и \( b = 7 \).

• \( (2\sqrt{3}-7)^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot 7 + 7^2 \)
• \( = (4 \cdot 3) - 28\sqrt{3} + 49 \)
• \( = 12 - 28\sqrt{3} + 49 \)
• \( = 61 - 28\sqrt{3} \)

Теперь добавим \( 2\sqrt{3} \):

• \( (61 - 28\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} \)
• \( = 61 - 28\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \)
• \( = 61 - 26\sqrt{3} \)

Ответ: \( 61 - 26\sqrt{3} \)