10) Найдите значение выражения (2x² +5y³) (5y³ - 2х²) при x² = 1/4, y² = 2.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо подставить данные значения x² и y² в выражение и выполнить вычисления. Обратите внимание, что в выражении присутствует y³, а дано значение y². Для нахождения y³, нам потребуется значение y, которое можно найти из y². Однако, заметьте, что выражение представляет собой разность квадратов, если бы там было (2x²)² и (5y³)², но это не так. Мы можем перегруппировать члены в скобках, чтобы увидеть структуру.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что выражение имеет вид (a + b)(b - a), где a = 2x² и b = 5y³. Это равно -(a + b)(a - b) = -(a² - b²) = b² - a².
2. Шаг 2: Подставим значения: a = 2x², b = 5y³.
3. Шаг 3: Выражение становится: (5y³)² - (2x²)².
4. Шаг 4: Нам даны x² = 1/4 и y² = 2. Чтобы найти y³, нам нужно найти y. Из y² = 2 следует, что y = ±√2.
5. Шаг 5: Если y = √2, то y³ = (√2)³ = 2√2.
6. Шаг 6: Если y = -√2, то y³ = (-√2)³ = -2√2.
7. Шаг 7: Подставим значения в выражение b² - a²:
• a² = (2x²)² = 4(x²)² = 4 * (1/4)² = 4 * (1/16) = 1/4
• Если y³ = 2√2, то b² = (5y³)² = 25(y³)² = 25 * (2√2)² = 25 * (4 * 2) = 25 * 8 = 200.
• В этом случае результат: 200 - 1/4 = 799/4 = 199.75
• Если y³ = -2√2, то b² = (5y³)² = 25(y³)² = 25 * (-2√2)² = 25 * (4 * 2) = 25 * 8 = 200.
• В этом случае результат: 200 - 1/4 = 799/4 = 199.75

Ответ: 799/4