11) Опираясь на теорию графов, решите задачу. Из стальной проволоки нужно изготовить модель усечённой пирамиды заданного размера (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется?

Краткое пояснение:

Решение:

Усечённая пирамида имеет два основания (верхнее и нижнее) и боковые грани, соединяющие соответствующие вершины оснований.

• Нижнее основание: Если предположить, что нижнее основание — это четырёхугольник (что видно по рисунку), то у него 4 ребра.
• Верхнее основание: Аналогично, верхнее основание — четырёхугольник, имеющий 4 ребра.
• Боковые грани: Каждая вершина нижнего основания соединяется с соответствующей вершиной верхнего основания. Так как оснований 4 вершины, то будет 4 боковых ребра.
• Общее количество рёбер: 4 (нижнее основание) + 4 (верхнее основание) + 4 (боковые рёбра) = 12 рёбер.

Каждое ребро модели изготавливается из куска проволоки. Следовательно, чтобы изготовить модель, потребуется 12 кусков проволоки.

Ответ: 12