10. Найдите значение выражения $$45 \cdot (\frac{1}{9})^2 - 14 \frac{1}{2}$$

Решение:

Последовательно выполним действия: возведение в степень, умножение, вычитание.

1. Возведем \( \frac{1}{9} \) в квадрат: \( (\frac{1}{9})^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81} \).
2. Умножим \( 45 \) на \( \frac{1}{81} \):
   \[ 45 \cdot \frac{1}{81} = \frac{45}{81} \]
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 9 \): \( \frac{45}{81} = \frac{5}{9} \).
3. Преобразуем смешанное число \( 14 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \( 14 \frac{1}{2} = \frac{14 \times 2 + 1}{2} = \frac{28 + 1}{2} = \frac{29}{2} \).
4. Теперь вычтем \( \frac{29}{2} \) из \( \frac{5}{9} \): \( \frac{5}{9} - \frac{29}{2} \).
5. Найдем общий знаменатель для \( 9 \) и \( 2 \), который равен \( 18 \).
6. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \) и \( \frac{29 \times 9}{2 \times 9} = \frac{261}{18} \).
7. Выполним вычитание: \( \frac{10}{18} - \frac{261}{18} = \frac{10 - 261}{18} = \frac{-251}{18} \).

Ответ: \( -\frac{251}{18} \)