10. Найдите значение выражения (9ⁿ⁺¹ + 3²ⁿ)/3ⁿ, где n — целое число.

Представим 9 как степень числа 3: \(9^{n+1}=3^{2n+2}\).

Разделим каждое слагаемое числителя на \(3^n\):

\(\frac{3^{2n+2}+3^{2n}}{3^n}=3^{2n+2-n}+3^{2n-n}=3^{n+2}+3^n\).

Вынесем \(3^n\) за скобки: \(3^n(3^2+1)=10\cdot3^n\). Выражение определено при любом целом \(n\), поскольку \(3^n\ne0\).

Ответ: \(10\cdot3^n\).