10. Найдите значение выражения arccos(sin(-23π/48)).

Решение:

1. Преобразуем аргумент синуса:

   Сначала упростим sin(-23π/48). Используем свойство нечетности синуса: sin(-x) = -sin(x).

   sin(-23π/48) = -sin(23π/48).

2. Используем формулу приведения:

   Нам нужно найти arccos(-sin(23π/48)).

   Используем тождество -sin(x) = cos(π/2 + x).

   Тогда -sin(23π/48) = cos(π/2 + 23π/48).

3. Приведем к общему знаменателю:

   π/2 + 23π/48 = 24π/48 + 23π/48 = 47π/48.

4. Подставим обратно в выражение:

   arccos(-sin(23π/48)) = arccos(cos(47π/48)).

5. Применим свойство арккосинуса:

   arccos(cos(x)) = x, если x находится в промежутке [0, π].

   Значение 47π/48 находится в промежутке [0, π] (так как 47/48 < 1).

   Следовательно, arccos(cos(47π/48)) = 47π/48.

Ответ: 47π/48