8. Найдите значение выражения tg(3π/2 - arcctg7) + cos(π - arccos(-3/4)).

Решение:

1. Преобразование первого слагаемого:

   Используем формулу приведения для тангенса: tg(3π/2 - α) = ctg(α).

   В данном случае α = arcctg7, поэтому tg(3π/2 - arcctg7) = ctg(arcctg7).

   По определению арккотангенса, ctg(arcctg7) = 7.

2. Преобразование второго слагаемого:

   Используем формулу косинуса разности: cos(π - α) = -cos(α).

   В данном случае α = arccos(-3/4), поэтому cos(π - arccos(-3/4)) = -cos(arccos(-3/4)).

   По определению арккосинуса, cos(arccos(-3/4)) = -3/4.

   Следовательно, -cos(arccos(-3/4)) = -(-3/4) = 3/4.

3. Суммирование результатов:

   Теперь сложим значения обоих слагаемых: 7 + 3/4 = 7 3/4.

Ответ: 7 3/4