9. Найдите значение выражения sin(arccos(-1/5)).

Решение:

1. Обозначим:

   Пусть α = arccos(-1/5). Это означает, что cos(α) = -1/5, и α находится в промежутке [0, π].

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

   sin²(α) + cos²(α) = 1.

   Нам нужно найти sin(α). Выразим sin(α) из тождества: sin²(α) = 1 - cos²(α).

3. Подставляем значение косинуса:

   sin²(α) = 1 - (-1/5)² = 1 - 1/25 = 24/25.

4. Находим синус:

   sin(α) = ±√(24/25) = ±√24 / 5 = ±2√6 / 5.

5. Определяем знак синуса:

   Поскольку α = arccos(-1/5), то α принадлежит промежутку [0, π]. В этом промежутке значение синуса неотрицательно (sin(α) ≥ 0).

   Следовательно, sin(α) = 2√6 / 5.

   Таким образом, sin(arccos(-1/5)) = 2√6 / 5.

Ответ: 2√6 / 5