10. Найдите значение выражения \(\dfrac{9\sqrt[7]{\sqrt[15]{a}}-6\sqrt[3]{\sqrt[35]{a}}}{6\sqrt[5]{\sqrt[21]{a}}}\) при \(a>0\).

Представим корни как степени: \(\sqrt[7]{\sqrt[15]{a}}=a^{1/105}\), \(\sqrt[3]{\sqrt[35]{a}}=a^{1/105}\), \(\sqrt[5]{\sqrt[21]{a}}=a^{1/105}\).

Тогда числитель равен \((9-6)a^{1/105}=3a^{1/105}\), а знаменатель — \(6a^{1/105}\). Поскольку \(a>0\), сокращаем общую ненулевую степень.

\(\dfrac{3a^{1/105}}{6a^{1/105}}=\dfrac12\).

Ответ: \(\dfrac12\).