10. Найти ∠DOE. A, O и B лежат на одной прямой, OC ⟂ AB, ∠EOB = 30°. По отметкам на рисунке ∠AOD = ∠DOC.

Поскольку OC ⟂ AB, ∠AOC = 90°. По отметкам луч OD делит этот угол пополам: ∠AOD = ∠DOC = 45°.

Углы COB и AOC равны 90°. Поэтому ∠COE = ∠COB − ∠EOB = 90° − 30° = 60°.

Следовательно, ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 45° + 60° = 105°.

Ответ: 105°.