10. Найти ∠DOE. На рисунке OC ⟂ AB, ∠EOB = 30°; отмеченные дугами углы AOD и DOC равны.

Так как OC ⟂ AB, ∠AOC = 90°. По одинаковым дугам ∠AOD = ∠DOC, следовательно, ∠DOC = 90° : 2 = 45°.

Углы COB и COE смежные, поэтому ∠COE = 90° − 30° = 60°.

Луч OC лежит внутри ∠DOE, значит ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 45° + 60° = 105°.

Ответ: ∠DOE = 105°.