9. ∠KLR = 40°. Найти ∠TLN.

Лучи LK и LN образуют развернутый угол: \(∠KLN=180°\).

По рисунку \(LM\perp LR\), поэтому \(∠MLR=90°\). Отмеченные дуги показывают, что луч LT делит угол KLR пополам. Значит, \(∠TLR=\frac{40°}{2}=20°\).

Тогда \(∠TLN=∠TLR+∠RLN=20°+140°=160°\), поскольку \(∠RLN=180°-∠KLR=140°\).

Ответ: ∠TLN = 160°.