7. ∠BCD = 120°. Найти ∠BCE.

На рисунке луч CE делит угол \(∠BCA\), а лучи CA и CB образуют развернутый угол. Поэтому \(∠BCA=180°\).

Луч CD расположен так, что \(∠BCD=120°\), а дуги показывают деление оставшегося угла пополам лучом CE. Тогда угол между CB и CD равен 120°, а между CB и CA — 180°; по чертежу луч CE является биссектрисой угла между CD и CA.

Следовательно, \(∠DCE=\frac{180°-120°}{2}=30°\), и \(∠BCE=∠BCD+∠DCE=120°+30°=150°\).

Ответ: ∠BCE = 150°.