10. Найти математическое ожидание M(X) дискретной случайной величины X, заданной законом распределения

Решение:

Математическое ожидание \( M(X) \) дискретной случайной величины \( X \), заданной законом распределения, находится по формуле:

\[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]

Где \( x_i \) — значения случайной величины, а \( P(x_i) \) — соответствующие им вероятности.

По данным таблицы:

• \( x_1 = -3 \), \( P(x_1) = 0,2 \)
• \( x_2 = -1 \), \( P(x_2) = 0,3 \)
• \( x_3 = 0 \), \( P(x_3) = 0,1 \)
• \( x_4 = 2 \), \( P(x_4) = 0,1 \)
• \( x_5 = 4 \), \( P(x_5) = 0,3 \)

Сумма вероятностей: \( 0,2 + 0,3 + 0,1 + 0,1 + 0,3 = 1,0 \), что соответствует условию для закона распределения.

Теперь рассчитаем математическое ожидание:

\[ M(X) = (-3 \cdot 0,2) + (-1 \cdot 0,3) + (0 \cdot 0,1) + (2 \cdot 0,1) + (4 \cdot 0,3) \]

\[ M(X) = (-0,6) + (-0,3) + (0) + (0,2) + (1,2) \]

\[ M(X) = -0,9 + 0 + 1,4 \]

\[ M(X) = 0,5 \]

Ответ: 0,5