10. Найти периметр параллелограмма ABCD, если AC = 15, BC = 8,5; на рисунке отмечен прямой угол D и угол между AB и AC, равный 60°.

Так как угол D прямой, параллелограмм является прямоугольником. В прямоугольном треугольнике ADC гипотенуза AC = 15, а катет AD = BC = 8,5.

По теореме Пифагора:

\(DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{15^2-8.5^2}=\sqrt{152.75}=\frac{\sqrt{611}}{2}\approx12.36\).

Периметр:

\(P=2(AD+DC)=2\left(8.5+\frac{\sqrt{611}}{2}\right)=17+\sqrt{611}\approx41.72\).

Ответ: \(17+\sqrt{611}\approx41,72\).