10. Найти периметр прямоугольника ABCD. На чертеже AC = 15, BC = 8,5, ∠BAE = 60°, BE ⟂ AC.

В прямоугольнике диагональ AC, стороны AB и BC образуют прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

AB² = AC² − BC² = 15² − 8,5² = 225 − 72,25 = 152,75, поэтому AB = √611 / 2.

Тогда P = 2(AB + BC) = 2(√611 / 2 + 8,5) = √611 + 17 ≈ 41,72.

Ответ: 17 + √611 ≈ 41,72.