10. Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и т. д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?

Если в каждом ряду столько же гусей, сколько рядов, то общее количество гусей имеет вид \(n^2\).

Квадраты, меньшие 50:

\(1^2=1\), \(2^2=4\), \(3^2=9\), \(4^2=16\), \(5^2=25\), \(6^2=36\), \(7^2=49\).

Следовательно, по приведённому условию возможны несколько вариантов: 1, 4, 9, 16, 25, 36 или 49 гусей. Если подразумевалось наибольшее возможное количество, то это \(7^2=49\).

Ответ: условие не задаёт единственного числа; возможны 1, 4, 9, 16, 25, 36 или 49 гусей. Наибольшее возможное количество — 49.