10. Обоснуйте, что иррациональны числа: а) 12/√6; б) 15/(√17 − √2).

а) \(\dfrac{12}{\sqrt6}=2\sqrt6\). Число \(6\) не является полным квадратом, поэтому \(\sqrt6\) иррационально. Произведение ненулевого рационального числа на иррациональное число иррационально. Значит, \(2\sqrt6\) иррационально.

б) \(\dfrac{15}{\sqrt{17}-\sqrt2}=\sqrt{17}+\sqrt2\). Если бы эта сумма была рациональной, то после вычитания \(\sqrt2\) число \(\sqrt{17}\) было бы рациональным, что невозможно. Следовательно, число иррационально.

Ответ: оба числа иррациональны.