10. (ОБЗ) Даны векторы \(\vec a(3; 4)\) и \(\vec b(1; -6)\). Найдите длину вектора \(7\vec a+3\vec b\).

Вычислим координаты суммы:

\(7\vec a+3\vec b=7(3;4)+3(1;-6)=(21+3;\,28-18)=(24;10)\).

Найдём длину:

\(|7\vec a+3\vec b|=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26\).

Ответ: 26.