10. Одна сторона треугольника на 2 больше второй стороны, третья в 4 раза больше второй. Найдите наименьшую сторону, если периметр равен 20 см.

Пусть вторая сторона равна x см. Тогда первая равна x + 2 см, а третья — 4x см.

По условию периметра: \(x+(x+2)+4x=20\).

Складываем подобные слагаемые: \(6x+2=20\), откуда \(x=3\).

Получаются стороны 3 см, 5 см и 12 см. Но они не образуют треугольник, поскольку \(3+5<12\). Следовательно, данные условия противоречивы: такого треугольника не существует.

Ответ: треугольника с указанными условиями не существует.