10. OM = 30, OM, BM — ?

Радиус \(OB=20\), так как он указан на рисунке. Треугольник OBM прямоугольный: радиус перпендикулярен касательной.

По теореме Пифагора: \(BM=\sqrt{OM^2-OB^2}=\sqrt{30^2-20^2}=10\sqrt5\).

Точки O, A, M лежат на одной прямой, а \(OA=20\). Поэтому \(AM=OM-OA=30-20=10\).

Ответ: \(AM=10\), \(BM=10\sqrt5\).