10. Основания AD и BC равнобокой трапеции ABCD равны 7 и 3 соответственно, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

Пусть диагональ AC делит пополам тупой угол C. Так как BC ∥ AD, углы BCA и CAD равны как накрест лежащие.

По условию углы BCA и ACD также равны. Следовательно, в треугольнике ACD равны углы CAD и ACD, поэтому равны противоположные им стороны: CD = AD = 7.

Трапеция равнобокая, значит, AB = CD = 7. Тогда её периметр равен 7 + 3 + 7 + 7 = 24. Если биссектрисой является другая диагональ, рассуждение симметрично.

Ответ: 24.