10. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 13 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Пусть третий велосипедист догнал второго через \(t\) часов после своего выезда. К этому моменту первый ехал \(t+2\) часа, а второй — \(t+1\) час.

По равенству пройденных расстояний:

\(vt=10(t+1)\), поэтому \(v=\frac{10(t+1)}{t}\).

Через 1,5 часа третий догнал первого. Тогда третий ехал \(t+1.5\) часа, а первый — \(t+3.5\) часа:

\(v(t+1.5)=13(t+3.5)\).

Подставим выражение для \(v\):

\(\frac{10(t+1)}{t}(t+1.5)=13(t+3.5)\).

После раскрытия скобок и упрощения получаем \(3t^2-8.5t-15=0\). Положительный корень — \(t=5\). Тогда

\(v=\frac{10(5+1)}{5}=12\) км/ч.

Ответ: 12 км/ч.