12. Найдите точку минимума функции y = (67 − x)e^(67 − x).

Обозначим \(z=67-x\). Тогда функция имеет вид \(y=ze^z\), а её производная по \(x\):

\(y'=-e^{67-x}(1+67-x)\).

Так как экспонента положительна, производная равна нулю при \(1+67-x=0\), откуда \(x=68\). При \(x<68\) производная отрицательна, а при \(x>68\) положительна, значит, в этой точке достигается минимум.

Ответ: 68.