9. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v₀ sin(2πt/T), где t — время с момента начала колебаний, T = 6 с — период колебаний, v₀ = 0,8 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = mv²/2, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 5 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Через 5 секунд скорость равна

\(v=0.8\sin\left(\frac{2\pi\cdot5}{6}\right)=0.8\sin\left(\frac{5\pi}{3}\right)=-0.4\sqrt{3}\) м/с.

Подставим скорость и массу в формулу кинетической энергии:

\(E=\frac{mv^2}{2}=\frac{0.25\cdot(-0.4\sqrt{3})^2}{2}=\frac{0.25\cdot0.48}{2}=0.06\) Дж.

Ответ: 0,06 Дж.