10. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\frac{1}{11}$, а $S=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины…$ Фото задания

10. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\frac{1}{11}$, а $S=3$.

Accepted Answer

Используем формулу площади:

\[S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}.\]

Подставим известные значения:

\[3=\frac{6\cdot d_2\cdot\frac{1}{11}}{2}.\]

Упростим выражение:

\[3=\frac{3d_2}{11}.\]

Умножим обе части на 11 и разделим на 3:

\[d_2=11.\]

Ответ: $d_2=11$.