9. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\frac{1}{12}$, а $S=3{,}75$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины…$ Фото задания

9. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\frac{1}{12}$, а $S=3{,}75$.

Accepted Answer

Используем формулу площади:

\[S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}.\]

Подставим известные значения:

\[3.75=\frac{6\cdot d_2\cdot\frac{1}{12}}{2}.\]

Упростим правую часть:

\[3.75=\frac{d_2}{4}.\]

Умножим обе части на 4:

\[d_2=3.75\cdot4=15.\]

Ответ: $d_2=15$.