10. По легенде, Сета, изобретатель шахмат, попросил в награду у индийского царя Сирама пшеницу, соответствующую количеству клеток на шахматной доске. Он попросил дать 1 пшеничное зерно за первую клетку, 2 пшеничных зерна за вторую ячейку и в 2 раза больше зерен за каждую последующую клетку. Сколько зерен пшеницы должен царь дать Сете за 10-ю клетку? Запиши количество зерен пшеницы, которое будет выдано за последнюю клетку, в виде степени.

Количество зёрен образует последовательность степеней двойки: за 1-ю клетку — \(2^0\), за 2-ю — \(2^1\), за 3-ю — \(2^2\).

За 10-ю клетку: \(2^{10-1}=2^9=512\).

На шахматной доске 64 клетки, поэтому за последнюю, 64-ю клетку будет выдано \(2^{64-1}=2^{63}\) зёрен.

Ответ: за 10-ю клетку — 512 зёрен; за последнюю клетку — \(2^{63}\) зёрен.