10. Понедельник. Тема: «Полные квадратные уравнения». Реши уравнение: 1) x² - 7x + 10 = 0; 2) x² - x + 3 = 0; 3) 7x² - 5x - 2 = 0; 4) 4x² - 11x - 3 = 0; 5) x² - 8x + 16 = 0; 6) 10x² - 11x + 3 = 0.

Решение:

1. \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)

D = \( (-7)^2 - 4 · 1 · 10 = 49 - 40 = 9 \)

\( x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2 \)

2. \( x^2 - x + 3 = 0 \)

D = \( (-1)^2 - 4 · 1 · 3 = 1 - 12 = -11 \)

\( D < 0 \), действительных корней нет.

3. \( 7x^2 - 5x - 2 = 0 \)

D = \( (-5)^2 - 4 · 7 · (-2) = 25 + 56 = 81 \)

\( x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 · 7} = \frac{5 + 9}{14} = \frac{14}{14} = 1 \)

\( x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 · 7} = \frac{5 - 9}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7} \)

4. \( 4x^2 - 11x - 3 = 0 \)

D = \( (-11)^2 - 4 · 4 · (-3) = 121 + 48 = 169 \)

\( x_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 · 4} = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3 \)

\( x_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 · 4} = \frac{11 - 13}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \)

5. \( x^2 - 8x + 16 = 0 \)

D = \( (-8)^2 - 4 · 1 · 16 = 64 - 64 = 0 \)

\( x = \frac{8}{2} = 4 \)

6. \( 10x^2 - 11x + 3 = 0 \)

D = \( (-11)^2 - 4 · 10 · 3 = 121 - 120 = 1 \)

\( x_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2 · 10} = \frac{11 + 1}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \)

\( x_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2 · 10} = \frac{11 - 1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1) 2; 5; 2) нет корней; 3) 1; -2/7; 4) 3; -1/4; 5) 4; 6) 3/5; 1/2.