7. Пятница. Развивай математическое мышление. Математический софизм 0 = 2. Найди ошибку в рассуждениях: Если (4 – 5)² = (8 – 7)², то 4 – 5 = 8 – 7, то есть –1 = 1, а значит, 0 = 2.

Решение:

Ошибка в рассуждении заключается в том, что из равенства квадратов двух чисел не следует равенство самих чисел. Из \( a^2 = b^2 \) следует, что \( a = b \) или \( a = -b \).

В данном случае:

\( (4 - 5)^2 = (-1)^2 = 1 \)

\( (8 - 7)^2 = (1)^2 = 1 \)

Следовательно, \( (4 - 5)^2 = (8 - 7)^2 \) верно.

Однако, если \( (4 - 5)^2 = (8 - 7)^2 \), то это означает, что \( -1 = 1 \) (что верно, так как \( (-1)^2 = 1^2 \)) или \( -1 = -1 \).

Рассуждение \( 4 - 5 = 8 - 7 \) приводит к \( -1 = 1 \), что является неверным утверждением. Правильным выводом из \( (4 - 5)^2 = (8 - 7)^2 \) является \( -1 = -1 \) (или \( 1=1 \)), что не приводит к \( 0 = 2 \).

Ответ: Ошибка в том, что из равенства квадратов чисел следует равенство самих чисел или равенство чисел с противоположными знаками. Утверждение \( -1 = 1 \) неверно.