3. Понедельник. Тема: «Неполные квадратные уравнения». Реши уравнение: 1) x² - 5x = 0; 2) 6x² + x = 0; 3) x² - 9 = 0; 4) 1 - 4x² = 0; 5) x² - 12 = 0; 6) 3x² - 15 = 0; 7) x² + 25 = 0; 8) 7x² = 0; 9) 12x = 7x²; 10) 12 - x² = 11; 11) \(\frac{5}{x^2}\) = 0; 12) \(\frac{1}{x^2}\) = 1; 13) x² - 6x = (3 - x)²; 14) 8.5x - 3x² = 3.5x + 2x².

Решение:

1. \( x^2 - 5x = 0 \Rightarrow x(x - 5) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 5 \)
2. \( 6x^2 + x = 0 \Rightarrow x(6x + 1) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = -\frac{1}{6} \)
3. \( x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \)
4. \( 1 - 4x^2 = 0 \Rightarrow 4x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2} \)
5. \( x^2 - 12 = 0 \Rightarrow x^2 = 12 \Rightarrow x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3} \)
6. \( 3x^2 - 15 = 0 \Rightarrow 3x^2 = 15 \Rightarrow x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{5} \)
7. \( x^2 + 25 = 0 \Rightarrow x^2 = -25 \Rightarrow \text{ действительных корней нет} \)
8. \( 7x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \)
9. \( 12x = 7x^2 \Rightarrow 7x^2 - 12x = 0 \Rightarrow x(7x - 12) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = \frac{12}{7} \)
10. \( 12 - x^2 = 11 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \)
11. \( \frac{5}{x^2} = 0 \Rightarrow \text{ действительных решений нет, так как числитель не равен 0} \)
12. \( \frac{1}{x^2} = 1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \)
13. \( x^2 - 6x = (3 - x)^2 \Rightarrow x^2 - 6x = 9 - 6x + x^2 \Rightarrow 0 = 9 \Rightarrow \text{ решений нет} \)
14. \( 8.5x - 3x^2 = 3.5x + 2x^2 \Rightarrow 5x^2 - 5x = 0 \Rightarrow 5x(x - 1) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 1 \)

Ответ: 1) 0; 5; 2) 0; -1/6; 3) ±3; 4) ±1/2; 5) ±2√3; 6) ±√5; 7) нет корней; 8) 0; 9) 0; 12/7; 10) ±1; 11) нет решений; 12) ±1; 13) нет решений; 14) 0; 1.