10. Представьте число 123 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы х : у = 2 : 5, а y : z = 3 : 4.

Это задача на пропорциональное деление. Нам даны два отношения: x : y = 2 : 5 и y : z = 3 : 4. Чтобы связать все три числа, нужно привести отношение y к общему множителю.

1. Приводим к общему знаменателю для 'y':

• Первое отношение: x : y = 2 : 5
• Второе отношение: y : z = 3 : 4
• Наименьшее общее кратное для чисел 5 и 3 (значений 'y') равно 15.
• Умножаем первое отношение на 3:

  \[ (x : y) \times 3 = (2 : 5) \times 3 = 6 : 15 \]

• Умножаем второе отношение на 5:

  \[ (y : z) \times 5 = (3 : 4) \times 5 = 15 : 20 \]

Теперь у нас есть общее отношение для всех трех чисел: x : y : z = 6 : 15 : 20.

2. Находим общее количество частей:

Сумма частей: 6 + 15 + 20 = 41 часть.

3. Находим, сколько приходится на одну часть:

Общее число 123 нужно разделить на общее количество частей:

\[ 123 : 41 = 3 \text{ (единицы на одну часть)} \]

4. Находим значения x, y, z:

• x:

  \[ 6 \text{ частей} \times 3 = 18 \]

• y:

  \[ 15 \text{ частей} \times 3 = 45 \]

• z:

  \[ 20 \text{ частей} \times 3 = 60 \]

Проверка: 18 + 45 + 60 = 123. Все верно!

Ответ: x = 18, y = 45, z = 60.