10. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) $ 3x + 4 $; 2) $ \frac{b - 9}{8} $; 3) $ \frac{8}{b - 9} $; 4) $ \frac{5 + x}{3 + x} $; 5) $ \frac{3}{x^2 - 1} $; 6) $ \frac{2}{x^2 + 1} $; 7) $ \frac{4}{|x| - 1} $; 8) $ \frac{x}{|x| + 2} $; 9) $ \frac{x - 2}{x^2 + 6x + 9} $; 10) $ \frac{4}{x - 1} + \frac{7x}{x - 4} $; 11) $ \frac{7}{x(x - 1)} $; 12) $ \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) $ 3x + 4 $; 2) $ \frac{b - 9}{8} $; 3) \( \frac{8}{b - 9}…$ Фото задания

10. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) $ 3x + 4 $; 2) $ \frac{b - 9}{8} $; 3) $ \frac{8}{b - 9} $; 4) $ \frac{5 + x}{3 + x} $; 5) $ \frac{3}{x^2 - 1} $; 6) $ \frac{2}{x^2 + 1} $; 7) $ \frac{4}{|x| - 1} $; 8) $ \frac{x}{|x| + 2} $; 9) $ \frac{x - 2}{x^2 + 6x + 9} $; 10) $ \frac{4}{x - 1} + \frac{7x}{x - 4} $; 11) $ \frac{7}{x(x - 1)} $; 12) $ \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} $.

Accepted Answer

Решение:

$ 3x + 4 $ — имеет смысл при любых значениях $ x $, так как это многочлен.
$ \frac{b - 9}{8} $ — имеет смысл при любых значениях $ b $, так как знаменатель $ 8 $ не равен нулю.
$ \frac{8}{b - 9} $ — имеет смысл при $ b - 9 \neq 0 $, то есть $ b \neq 9 $.
$ \frac{5 + x}{3 + x} $ — имеет смысл при $ 3 + x \neq 0 $, то есть $ x \neq -3 $.
$ \frac{3}{x^2 - 1} $ — имеет смысл при $ x^2 - 1 \neq 0 $, то есть $ x^2 \neq 1 $, $ x \neq 1 $ и $ x \neq -1 $.
$ \frac{2}{x^2 + 1} $ — имеет смысл при любых значениях $ x $, так как $ x^2 + 1 $ всегда больше нуля.
$ \frac{4}{|x| - 1} $ — имеет смысл при $ |x| - 1 \neq 0 $, то есть $ |x| \neq 1 $, $ x \neq 1 $ и $ x \neq -1 $.
$ \frac{x}{|x| + 2} $ — имеет смысл при любых значениях $ x $, так как $ |x| + 2 $ всегда больше нуля.
$ \frac{x - 2}{x^2 + 6x + 9} $ — имеет смысл при $ x^2 + 6x + 9 \neq 0 $, то есть $ (x + 3)^2 \neq 0 $, $ x \neq -3 $.
$ \frac{4}{x - 1} + \frac{7x}{x - 4} $ — имеет смысл при $ x - 1 \neq 0 $ и $ x - 4 \neq 0 $, то есть $ x \neq 1 $ и $ x \neq 4 $.
$ \frac{7}{x(x - 1)} $ — имеет смысл при $ x(x - 1) \neq 0 $, то есть $ x \neq 0 $ и $ x \neq 1 $.
$ \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} $ — имеет смысл при $ x \neq 0 $ и $ 1 + \frac{1}{x} \neq 0 $. $ \frac{x+1}{x} \neq 0 $, значит $ x \neq -1 $. Таким образом, $ x \neq 0 $ и $ x \neq -1 $.

Ответ:

Решение: