11. Запишите рациональную дробь, содержащую переменную х, допустимыми значениями которой являются: 1) все числа, кроме 6; 2) все числа, кроме -4 и 0; 3) все числа, кроме -10, -8 и 1; 4) все числа.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Чтобы допустимыми значениями были все числа, кроме 6, знаменатель должен обращаться в ноль только при \( x = 6 \). Пример: \( \frac{x}{x - 6} \).
Чтобы допустимыми значениями были все числа, кроме \( -4 \) и \( 0 \), знаменатель должен обращаться в ноль при \( x = -4 \) и \( x = 0 \). Пример: \( \frac{x}{(x + 4)x} = \frac{1}{x + 4} \).
Чтобы допустимыми значениями были все числа, кроме \( -10, -8 \) и \( 1 \), знаменатель должен обращаться в ноль при \( x = -10, x = -8 \) и \( x = 1 \). Пример: \( \frac{x}{(x + 10)(x + 8)(x - 1)} \).
Чтобы допустимыми значениями были все числа, можно взять любое выражение, где знаменатель не равен нулю ни при каких значениях \( x \). Пример: \( \frac{x}{1} = x \) или \( \frac{x}{x^2 + 1} \).

Ответ: 1) \( \frac{x}{x - 6} \); 2) \( \frac{1}{x + 4} \); 3) \( \frac{x}{(x + 10)(x + 8)(x - 1)} \); 4) \( x \) или \( \frac{x}{x^2 + 1} \).