10 При каком значении k выполняется равенство \(\frac{5^{k+2}}{5^5} = 125\)?

Решение:

1. Преобразуем левую часть уравнения, используя свойство степеней: \(\frac{5^{k+2}}{5^5} = 5^{(k+2)-5} = 5^{k-3}\)
2. Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 5: \(125 = 5^3\)
3. Теперь наше уравнение выглядит так: \(5^{k-3} = 5^3\)
4. Приравниваем показатели степеней: \(k-3 = 3\)
5. Решаем полученное линейное уравнение: \(k = 3 + 3 \Rightarrow k = 6\)

Ответ: k = 6.