10. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD (рис. 255) пересекаются в точке M. Укажите коэффициент гомотетии с центром в точке M, при которой отрезок BC является образом отрезка AD, если AB:BM = 7:2.

В данной гомотетии точка M является центром. Отрезок AD переходит в отрезок BC. Это означает, что коэффициент гомотетии k равен отношению длин соответствующих отрезков:

k = BC / AD

Из условия AB:BM = 7:2, следует, что AB = 7x, BM = 2x. Тогда AM = AB + BM = 7x + 2x = 9x.

В гомотетии с центром M, отрезок AD является образом отрезка BC. Значит:

k = BC / AD = BM / AM

Подставим значения:

k = 2x / 9x = 2/9

Ответ: Б) 2/9