12. Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его сторону AC в точке E, а сторону BC — в точке F. Чему равна площадь треугольника CEF, если AE:EC = 3:2, а площадь треугольника ABC равна 75 см²?

Треугольники CEF и ABC подобны, так как прямая EF параллельна стороне AB. Коэффициент подобия находится по отношению соответствующих сторон.

Из условия AE:EC = 3:2, следует, что AC = AE + EC = 3x + 2x = 5x. Тогда EC = 2x.

Коэффициент подобия k = EC / AC = 2x / 5x = 2/5.

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:

Площадь(CEF) / Площадь(ABC) = k²

Площадь(CEF) / 75 см² = (2/5)²

Площадь(CEF) / 75 см² = 4/25

Площадь(CEF) = (4/25) * 75 см²

Площадь(CEF) = 4 * (75/25) см²

Площадь(CEF) = 4 * 3 см²

Площадь(CEF) = 12 см²

Ответ: Г) 12 см²