10. Продолжите в виде степени числа b выражение: а) (b · b⁴)³; б) b⁵ : (b³ : b); в) 1 : b⁵; г) b⁻² · b³ : b⁴; д) (b² · b⁴ · b⁶)(b⁻³ : b); е) (b⁻¹ · b⁻³)⁻¹; ж) (b³ : b)² : (b² : b³)³; з) ((b⁻²)⁻²)⁻² : (b : b⁻¹)².

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

1. а) \((b \cdot b^4)^3=b^{(1+4)\cdot3}=b^{15}\).
2. б) \(b^5:(b^3:b)=b^5:b^{3-1}=b^{5-2}=b^3\).
3. в) \(1:b^5=b^{-5}\).
4. г) \(b^{-2}\cdot b^3:b^4=b^{-2+3-4}=b^{-3}\).
5. д) \((b^2\cdot b^4\cdot b^6)(b^{-3}:b)=b^{2+4+6}b^{-3-1}=b^{12-4}=b^8\).
6. е) \((b^{-1}\cdot b^{-3})^{-1}=b^{(-1-3)(-1)}=b^4\).
7. ж) \((b^3:b)^2:(b^2:b^3)^3=(b^2)^2:(b^{-1})^3=b^4:b^{-3}=b^7\).
8. з) \(((b^{-2})^{-2})^{-2}:(b:b^{-1})^2=(b^4)^{-2}:(b^2)^2=b^{-8}:b^4=b^{-12}\).

Ответ: а) \(b^{15}\); б) \(b^3\); в) \(b^{-5}\); г) \(b^{-3}\); д) \(b^8\); е) \(b^4\); ж) \(b^7\); з) \(b^{-12}\).