11. Запишите выражение в виде Axᵐyⁿ, где A — действительное число, m и n — целые числа: а) (⅓y² : y³) · y⁻²; б) ((2y²)⁻² · y⁵)/(y³ · y⁻²); в) (8x⁴y⁻¹) : ((2x³y⁻²) · x⁰); г) 3 · (x/y · y/x)² · xy/(x³y³).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Применяем правила действий со степенями; при делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.

а) \((\frac{1}{3}y^2:y^3)\cdot y^{-2}=\frac{1}{3}y^{2-3}y^{-2}=\frac{1}{3}y^{-3}\).
б) \(\frac{(2y^2)^{-2}\cdot y^5}{y^3\cdot y^{-2}}=\frac{\frac{1}{4}y^{-4}\cdot y^5}{y^{3-2}}=\frac{\frac{1}{4}y}{y}=\frac{1}{4}\).
в) \((8x^4y^{-1}):((2x^3y^{-2})\cdot x^0)=\frac{8x^4y^{-1}}{2x^3y^{-2}}=4x^{4-3}y^{-1-(-2)}=4xy\).
г) \(3\cdot(\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x})^2\cdot\frac{xy}{x^3y^3}=3\cdot1^2\cdot x^{1-3}y^{1-3}=3x^{-2}y^{-2}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{3}y^{-3}\); б) \(\frac{1}{4}\); в) \(4xy\); г) \(3x^{-2}y^{-2}\).