10. Прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, которую он заключает. Также радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Треугольник ОМК — равнобедренный, так как ОМ и ОК — радиусы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем угол между касательной и хордой КМ. По условию он равен 83°.
2. Шаг 2: Радиус ОК перпендикулярен касательной, поэтому угол между радиусом ОК и касательной равен 90°.
3. Шаг 3: Угол КОМ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, образованный хордой КМ и касательной. Величина дуги КМ равна 2 * 83° = 166°.
4. Шаг 4: Угол ОМК является частью равнобедренного треугольника ОМК (ОМ = ОК — радиусы). Угол МОК — центральный угол, опирающийся на дугу МК. Величина дуги МК равна 2 * 83° = 166°.
5. Шаг 5: В равнобедренном треугольнике ОМК углы при основании равны. Сумма углов треугольника 180°. Угол ОМК = Угол ОKM.
6. Шаг 6: Найдем угол ОМК: \( (180° - 166°) / 2 = 14° / 2 = 7° \).

Ответ: 7