12. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите АР.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков каждой хорды равны:

\[ AP \cdot CP = BP \cdot DP \]

Подставим известные значения:

\[ AP \cdot 6 = 15 \cdot 10 \]

\[ 6 AP = 150 \]

\[ AP = \frac{150}{6} \]

\[ AP = 25 \]

Ответ: 25.