12. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=15, CP=6, DP=10. Найдите АР.

Краткое пояснение:

При пересечении двух хорд внутри окружности произведение отрезков каждой хорды равны. Это свойство следует из подобия треугольников, образованных пересекающимися хордами.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем условие задачи. Дано: хорды АС и BD пересекаются в точке Р. ВР = 15, СР = 6, DP = 10.
2. Шаг 2: Применим свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
3. Шаг 3: Для хорды BD: BP ⋅ PD = 15 ⋅ 10 = 150.
4. Шаг 4: Для хорды АС: AP ⋅ PC = AP ⋅ 6.
5. Шаг 5: Приравниваем произведения отрезков: AP ⋅ 6 = 150.
6. Шаг 6: Найдем АР: \( AP = 150 / 6 \).
7. Шаг 7: \( AP = 25 \).

Ответ: 25