10. Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону AC — в точке K; AM = 9 см, BM = 6 см, KC = 8 см. Найдите отрезок AK.

Сначала найдём \(AB=AM+BM=9+6=15\) см. Поскольку \(MK\parallel BC\), по теореме о пропорциональных отрезках \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\).

Обозначим \(AK=x\). Тогда \(AC=x+KC=x+8\), поэтому \(\dfrac{9}{15}=\dfrac{x}{x+8}\).

Решим уравнение: \(5x=3(x+8)\), \(5x=3x+24\), \(2x=24\), откуда \(x=12\) см.

Ответ: 12 см.