10. Прямоугольник MNPK: AO=2 дм, BO=4 дм, где O — точка пересечения диагоналей. Найдите периметр.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам:

\(AC=2\cdot AO=4\) дм, \(BD=2\cdot BO=8\) дм.

Половины диагоналей и стороны образуют прямоугольный треугольник. Одна сторона равна \(2\) дм, другая:

\(b=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt3\) дм.

Тогда

\(P=2(2+2\sqrt3)=4+4\sqrt3\) дм.

Ответ: \(4+4\sqrt3\) дм.