12. Квадрат ABCD: отрезок OK, соединяющий центр квадрата с серединой стороны, равен 3 мм. Найдите периметр.

В квадрате расстояние от центра до середины стороны равно половине диагонали. Поэтому диагональ:

\(d=2\cdot OK=2\cdot3=6\) мм.

Сторона квадрата:

\(a=\dfrac{d}{\sqrt2}=\dfrac{6}{\sqrt2}=3\sqrt2\) мм.

Периметр:

\(P=4a=4\cdot3\sqrt2=12\sqrt2\) мм.

Ответ: \(12\sqrt2\) мм.