10. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=48°, ∠2=57°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: \( m \parallel n \), \( \angle 1 = 48^{\circ} \), \( \angle 2 = 57^{\circ} \).

Найти: \( \angle 3 \).

Решение:

1. Проведем через вершину угла \( \angle 3 \) прямую \( k \), параллельную \( m \) и \( n \).
2. Угол \( \angle 1 \) и угол, образованный секущей и прямой \( m \) (прилежащий к \( \angle 3 \) со стороны \( \angle 1 \)), являются накрест лежащими. Поэтому этот угол равен \( 48^{\circ} \).
3. Аналогично, угол \( \angle 2 \) и угол, образованный секущей и прямой \( n \) (прилежащий к \( \angle 3 \) со стороны \( \angle 2 \)), являются накрест лежащими. Поэтому этот угол равен \( 57^{\circ} \).
4. Угол \( \angle 3 \) равен сумме этих двух углов: \( \angle 3 = \angle 1 + \angle 2 = 48^{\circ} + 57^{\circ} = 105^{\circ} \).

Ответ: 105.