11. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол LAC равен 24°, угол ABC равен 54°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \), AL - биссектриса, \( \angle LAC = 24^{\circ} \), \( \angle ABC = 54^{\circ} \).

Найти: \( \angle ACB \).

Решение:

1. Так как AL - биссектриса угла A, то \( \angle BAL = \angle LAC \).
2. Следовательно, \( \angle BAL = 24^{\circ} \).
3. Угол A треугольника ABC равен сумме \( \angle BAL \) и \( \angle LAC \): \( \angle BAC = \angle BAL + \angle LAC = 24^{\circ} + 24^{\circ} = 48^{\circ} \).
4. Сумма углов треугольника ABC равна 180°.
5. \( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC \).
6. \( \angle ACB = 180^{\circ} - 48^{\circ} - 54^{\circ} \).
7. \( \angle ACB = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \).

Ответ: 78.