10. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если <1=56°, <2=49°. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Так как прямые 'm' и 'n' параллельны, мы можем использовать свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей. Угол 3 является внешним углом треугольника, образованного секущими и прямой 'n'.

Решение:

1. Находим угол, смежный с углом 1.
   Угол 1 и угол, который является внутренним углом треугольника (обозначим его как 'x'), являются смежными. Их сумма равна 180°.
   \( 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ} \).
   Однако, глядя на рисунок, угол 1 и угол 3 вместе с углом 2 образуют треугольник. Угол 1 и угол, смежный с ним, образуют развернутый угол. Угол, который мы можем использовать в треугольнике, является внутренним углом при верхней секущей. Обозначим его как \(\alpha\). \(\alpha\) и \(\angle 1\) - накрест лежащие углы при пересечении верхней секущей и параллельных прямых, но это не так. Угол 1 и внешний угол при той же вершине являются смежными. Внутренний угол треугольника, образованный верхней секущей, будет равен \( 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ} \). Это нелогично, судя по рисунку. Вместо этого, давайте рассмотрим угол, который находится между верхней секущей и прямой 'n'. Этот угол является соответственным углу 1, поэтому он тоже 56°.
2. Находим угол 3.
   Угол 3 является третьим углом треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°.
   В треугольнике, образованном двумя секущими и прямой 'n', мы знаем два угла: угол, равный 56° (соответственный углу 1) и угол 2, равный 49°.
   \( \angle 3 = 180^{\circ} - (56^{\circ} + 49^{\circ}) \)
   \( \angle 3 = 180^{\circ} - 105^{\circ} \)
   \( \angle 3 = 75^{\circ} \)

Ответ: 75