9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, АВ= 18 см. Найдите АС.

Краткое пояснение:

В данном случае мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Для нахождения прилежащего катета (АС) к острому углу (А), зная гипотенузу (АВ), используется косинус угла.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

Угол C = 90°

Угол A = 60°

Гипотенуза AB = 18 см

Нам нужно найти катет AC, который прилегает к углу A.

Используем формулу косинуса:

\( \cos(A) = \frac{AC}{AB} \)

Выразим AC:

\( AC = AB \cdot \cos(A) \)

Подставим известные значения:

\( AC = 18 \cdot \cos(60^{\circ}) \)

Значение \( \cos(60^{\circ}) \) равно \( \frac{1}{2} \) или 0.5.

\( AC = 18 \cdot \frac{1}{2} \)

\( AC = 9 \) см

Ответ: 9 см